空間三點，是順時針排列還是逆時針排列

Robert 說，他有平面上的三點，依序列出，他要知道這樣列出是順時針還是逆時針..
他有記得小時候學過什麼右手法則，cross 之類的，拇指會是方向。
要 Google 什麼呢？

• google 多邊 法向 -- 不是 (其實空間法向就對了)。
• google 多邊 內積 -- 不是，這是求面積的。

內積？那外積是什麼呢？

• google 外積 ！！！

就是這個了，外積是求空間中兩向量的法線向量...


但是三點怎麼變成兩個向量呢？
三點 A, B, C 可以變成 (B-A), (C-B) 兩個向量。

所以答案就是：算 (B-A), (C-B) 這兩個向量的外積，如果是正，代表 A, B, C三點是逆時針。

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這是國中數學吧....其實最後也不確定這是不是對的 :P


PART-II

Robert 又說...不行呀，不只3點，是很多點呀，要怎麼辦？
google 什麼呢？

• Google polygon clockwise

一次就找到答案：
http://debian.fmi.uni-sofia.bg/~sergei/cgsr/docs/clockwise.htm

? 就是依順序每三點計算是順時針還是逆時針，多的就贏 ?

續：

似乎是不行，Robert 遇到一個 算錯的 case :

    { 262952,2774455 }, // 0
    { 262955,2774449 }, // 1
    { 262957,2774437 }, // 2
    { 262964,2774419 }, // 3
    { 262970,2774410 }, // 4
    { 262977,2774403 }, // 5
    { 262986,2774399 }, // 6
    { 263006,2774395 }, // 7
    { 263019,2774393 }, // 8
    { 263046,2774385 }, // 9
    { 263065,2774382 }, // 10
    { 263078,2774382 }, // 11
    { 263109,2774387 }, // 12
    { 263126,2774385 }, // 13
    { 263132,2774385 }, // 14
    { 263140,2774382 }, // 15
    { 263148,2774379 }, // 16
    { 263168,2774369 }, // 17
    { 263177,2774367 }, // 18
    { 263185,2774369 }, // 19
    { 263189,2774372 }, // 20
    { 263193,2774378 }, // 21
    { 263198,2774377 }, // 22
    { 263201,2774376 }, // 23
    { 263205,2774369 }, // 24
    { 263209,2774366 }, // 25
    { 263215,2774364 }, // 26
    { 263223,2774363 }, // 27
    { 263234,2774358 }, // 28
    { 263248,2774352 }, // 29
    { 263259,2774342 }, // 30
    { 263273,2774326 }, // 31
    { 263286,2774307 }, // 32
    { 263296,2774285 }, // 33
    { 263302,2774270 }, // 34
    { 263306,2774255 }, // 35
    { 263311,2774242 }, // 36
    { 263319,2774229 }, // 37
    { 263326,2774221 }, // 38
    { 263337,2774211 }, // 39
    { 263344,2774206 }, // 40
    { 263348,2774199 }, // 41
    { 263351,2774190 }, // 42
    { 263351,2774179 }, // 43
    { 263350,2774170 }, // 44
    { 263357,2774124 }, // 45
    { 263357,2774099 }, // 46
    { 263357,2774084 }, // 47
    { 263359,2774077 }, // 48
    { 263353,2774079 }, // 49
    { 263352,2774086 }, // 50
    { 263352,2774099 }, // 51
    { 263352,2774124 }, // 52
    { 263345,2774170 }, // 53
    { 263346,2774179 }, // 54
    { 263346,2774189 }, // 55
    { 263344,2774197 }, // 56
    { 263341,2774204 }, // 57
    { 263335,2774210 }, // 58
    { 263321,2774220 }, // 59
    { 263314,2774228 }, // 60
    { 263307,2774238 }, // 61
    { 263304,2774247 }, // 62
    { 263299,2774266 }, // 63
    { 263296,2774278 }, // 64
    { 263291,2774290 }, // 65
    { 263284,2774303 }, // 66
    { 263278,2774312 }, // 67
    { 263271,2774321 }, // 68
    { 263256,2774337 }, // 69
    { 263241,2774349 }, // 70
    { 263227,2774357 }, // 71
    { 263217,2774362 }, // 72
    { 263208,2774362 }, // 73
    { 263199,2774362 }, // 74
    { 263195,2774359 }, // 75
    { 263181,2774343 }, // 76
    { 263169,2774329 }, // 77
    { 263158,2774316 }, // 78
    { 263151,2774306 }, // 79
    { 263143,2774290 }, // 80
    { 263132,2774267 }, // 81
    { 263125,2774258 }, // 82
    { 263121,2774255 }, // 83
    { 263114,2774252 }, // 84
    { 263104,2774250 }, // 85
    { 263092,2774249 }, // 86
    { 263075,2774252 }, // 87
    { 263069,2774251 }, // 88
    { 263059,2774247 }, // 89
    { 263025,2774233 }, // 90
    { 263022,2774230 }, // 91
    { 263022,2774225 }, // 92
    { 263023,2774219 }, // 93
    { 263031,2774202 }, // 94
    { 263048,2774179 }, // 95
    { 263068,2774151 }, // 96
    { 263071,2774146 }, // 97
    { 263078,2774128 }, // 98
    { 263084,2774107 }, // 99
    { 263085,2774099 }, // 100
    { 263090,2774080 }, // 101
    { 263085,2774079 }, // 102
    { 263084,2774086 }, // 103
    { 263081,2774099 }, // 104
    { 263079,2774106 }, // 105
    { 263075,2774122 }, // 106
    { 263067,2774142 }, // 107
    { 263057,2774160 }, // 108
    { 263040,2774181 }, // 109
    { 263029,2774197 }, // 110
    { 263020,2774213 }, // 111
    { 263016,2774225 }, // 112
    { 263015,2774231 }, // 113
    { 263017,2774235 }, // 114
    { 263020,2774238 }, // 115
    { 263033,2774241 }, // 116
    { 263044,2774246 }, // 117
    { 263055,2774251 }, // 118
    { 263066,2774257 }, // 119
    { 263084,2774254 }, // 120
    { 263098,2774253 }, // 121
    { 263107,2774254 }, // 122
    { 263119,2774260 }, // 123
    { 263127,2774268 }, // 124
    { 263132,2774280 }, // 125
    { 263139,2774300 }, // 126
    { 263144,2774309 }, // 127
    { 263163,2774329 }, // 128
    { 263168,2774337 }, // 129
    { 263168,2774345 }, // 130
    { 263168,2774352 }, // 131
    { 263164,2774359 }, // 132
    { 263157,2774365 }, // 133
    { 263143,2774374 }, // 134
    { 263134,2774379 }, // 135
    { 263122,2774382 }, // 136
    { 263115,2774382 }, // 137
    { 263108,2774381 }, // 138
    { 263090,2774376 }, // 139
    { 263079,2774375 }, // 140
    { 263063,2774377 }, // 141
    { 263047,2774381 }, // 142
    { 263022,2774381 }, // 143
    { 263004,2774386 }, // 144
    { 262985,2774391 }, // 145
    { 262976,2774396 }, // 146
    { 262967,2774403 }, // 147
    { 262960,2774412 }, // 148
    { 262955,2774423 }, // 149
    { 262951,2774429 }, // 150
    { 262940,2774441 }, // 151
    { 262938,2774447 }, // 152
    { 262936,2774452 }, // 153
    { 262935,2774455 }, // 154